Solsticio de Verano. Circunferencia de la Tierra

El 21 de Junio se produce el solsticio de verano, concretamente a las 12:07 hora peninsular en este año. Todos sabemos que es el día más largo de año (y la noche más corta). En muchos lugares se realizan las famosas hogueras de San Juan, un ritual de origen pagano que reúne a gran número de personas en torno al fuego. Comienza la estación más larga del año que durará 93 días y 15 horas, hasta el 23 de septiembre, cuando comienza el otoño.

Pero, por qué se produce y qué significa realmente?

Es ya sabido que el eje de rotación de la Tierra está inclinado 23.5º con respecto al plano orbital alrededor del Sol.

De esta forma, en un momento de su órbita al rededor del Sol que se sitúa en el afelio (el punto más distante de la estrella), la Tierra tiene inclinado el hemisferio norte hacia el Sol, produciéndose el verano en estas regiones del planeta. Las zonas situadas en la latitud 23º norte, verían el Sol a mediodía justo encima de sus cabezas, por lo que los objetos verticales carecerían de sombra en ese momento del día (ésto nos servirá para más adelante).

La palabra "solsticio" significa "sol quieto". Las antiguas civilizaciones se percataron de que el Sol estaba cada vez más alto cada día hasta esta fecha, momento en el que detenía su declinación y volvía a descender.

Tradicionalmente se realizan fiestas nocturnas con el fuego como protagonistas, en las famosas hogueras de San Juan. Dicen que participar en estos mitos sanan a los malos espíritus, renueva el interior y recarga el cuerpo de energía. Las antiguas civilizaciones también hacían fuego para dar energía al Sol en su etapa de descenso hacia el solsticio de invierno. No hay que perder de vista que a partir de ahora, los días serán más cortos.

Como dedujo Keppler con sus famosas leyes, los planetas se desplazan más lentamente a los largo de su órbita en los puntos más alejados del Sol (afelio). Es lo que ocurre en verano. Por ese motivo, esta estación es la más larga del año.

Pero, qué tiene que ver todo esto con el diámetro de la Tierra?

Como ocurre en muchas ocasiones en la Ciencia, los descubrimientos se producen por casualidad o investigando otros fenómenos. Hace falta la intervención de una mente lúcida que investigue el porqué de las cosas.

Hubo un momento que se pensaba que la Tierra era plana. Hace 2.200 años vivía en Alejandría (la mayor metrópolis del Próximo Oriente en aquella época), un hombre llamado Eratóstenes de Cirene. Fue un historiador, poeta, filósofo, geógrafo y matemático. También fue director de la Biblioteca de Alejandría, donde revisando unos pergaminos pudo comprobar que alguien había escrito que en la ciudad de Siena, la actual Asuán, a mediodía del 21 de junio los objetos verticales carecían de sombra. Él había visto que en Alejandría estos objetos sí producían sombra. La mayoría de la gente era ajena a estos fenómenos tan cotidianos. Pero Eratóstenes era científico... Se preguntó por qué en Siena los objetos verticales carecían de sombra y en la misma fecha en Alejandría sí la tenían. Sólo había una respuesta posible: La Tierra era curva.

Si la Tierra fuera plana, los rayos provenientes del Sol caerían verticalmente sobre los objetos sin producir sombra.

Si la Tierra fuera plana, como se pensaba, los rayos provenientes del Sol que se consideran paralelos debido a la lejanía del astro, incidirían sobre los objetos verticales sin que éstos produjeran sombra.

En algunos objetos verticales situados en una superficie curva, producen sombra de los rayos provenientes del Sol.

Si la Tierra era curva, habría alguna manera de conocer sus dimensiones. Como matemático, Eratóstenes sabía que conociendo la distancia longitudinal entre dos puntos de una circunferencia y su distancia angular, podría conocer el diámetro de la circunferencia sobre la que están representados esos puntos.
La distancia entre Siena y Alejandría se podría medir. De hecho, Eratóstenes contrató a un hombre para que midiera esa distancia a pasos. Faltaba por medir su distancia angular. De acuerdo con la geometría elemental, si cortamos dos rectas paralelas con otra recta (secante), los ángulos interiores que se forman son iguales.

Si cortamos con una recta dos líneas paralelas, los ángulos interiores que se obtienen son iguales. 

Considerando los rayos de sol como líneas paralelas, se obtiene que la prolongación del vértice de Siena hacia el centro de la Tierra y la sombra del vértice que se origina en Alejandría, son paralelas. Al dibujar una secante (la prolongación del vértice de Alejandría hacia el centro de la Tierra), se originan dos ángulos interiores iguales.

Lo que trataba de averiguar Eratóstenes era la distancia angular entre los dos vértices (el ángulo que forman sus prolongaciones hacia el centro de la Tierra a´). Como vimos anteriormente, los ángulos 
a´ y a son iguales. Basta saber uno de ellos para conocer el otro. Pues bien fácil: Colocamos un vértice de dimensiones conocidas en Alejandría el 21 de junio a mediodía y medimos la sombra que proyecta. Aplicamos trigonometría para conocer el ángulo, conociendo la longitud de los catetos que forman el triángulo rectángulo.

Para hallar el ángulo a aplicamos las funciones trigonométrica. Con los datos que tenemos, debemos aplicar la tangente del ángulo:
                                                                L
                                                tg a = -------

                                                                H

Despejando en la fórmula anterior las unidades de la altura del vértice y la longitud de su sombra, Eratóstenes obtuvo un ángulo de 7º, que son la cincuentava parte de de los ángulos de una circunferencia. Por otro lado, sabía que la distancia entre Alejandría y Siena era de 800 km. Por lo que 800 por 50 son 40.000 km, que es aproximadamente la longitud de la circunferencia de la Tierra.

Vamos a repetir el experimento de Eratóstenes desde Ponferrada (León). En este caso, utilizaremos una zona del mapa situada a 23º N y que esté en en el mismo o cercano meridiano. Coincide en alguna zona en el centro del Sáhara, situado a 2050 km, Necesitamos conocer varios datos, como hemos visto anteriormente:

Distancia a Ponferrada: 2.050 km.
Longitud del vértice en Ponferrada: 15 cm.
Longitud de la sombra en Ponferrada: 5 cm.

                                       
Hallamos primero el ángulo a: 


                                                                 L                               5
                                                tg a = ------- ;        tg a = ------;          a = 18.4º

                                                                H                              15



Vamos a ver ahora qué proporción tienen esos 18.4º con la circunferencia completa:

                                                     360º
                                                    ------ = 19.6º
                                                     18.4º

Podemos comprobar que 18.4º son la decimonovena parte de una circunferencia. Si lo multiplicamos por la distancia que separa ambas zonas, nos saldrá la longitud de la circunferencia de la Tierra:

                                                       19.6 x 2050 = 40.180 km.

Actualmente se sabe que el díámetro de la Tierra es de 40.075 km. La diferencia con la medida obtenida se debe pequeños ajustes con los decimales.